Darirumus ini, kita juga dapat mencari suku ke-n dengan Agar semakin memahami materi deret aritmatika, perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya di. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut. Simulasi Soal SBMPTN 2019! Rumus Deret Geometri. Deret Aritmatika - madematika.
Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above. Hallo adik-adik ajar hitung… selamat datang di latihan soal bersama ajar hitung.. hari ini kita mau latihan soal tentang barisan dan deret. Yuk siapkan alat tulis kalian… Kalian bisa pelajari materi ini melalui chanel youtube ajar hitung ya.. yuk klik link video berikut.. 1. Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah…. a. 2n b. 2n + 2 c. 2n2 d. n2 e. 2n – 2 Jawab U1 = 2 = 21 U2 = 4 = 22 U3 = 8 = 23 U4 = 16 = 24 U5 = 32 = 25 Maka, rumus suku ke-n nya adalan 2n Jawaban yang tepat A. 2. Suku ke-24 dari barisan aritmetika 6, 9, 12, 15, … adalah… a. 65 b. 75 c. 85 d. 95 e. 105 Jawab U1 = a = 6 U2 = 9 b = U2 – U1 = 9 – 6 = 3 Un = a + n – 1b U24 = 6 + 24 – 13 = 6 + 233 = 6 + 69 = 75 Jadi, suku ke-24 = 75 Jawaban yang tepat B. 3. Suku ke-5 pada sebuah deret aritmatika diketahui 21. Jika suku ke-17 deret tersebut sama dengan 81, maka jumlah 25 suku pertamanya adalah… a. b. c. d. e. Jawab U5 = 21 a + 5 – 1b = 21 a + 4b = 21 ….. persamaan i U17 = 81 a + 17 – 1 b = 81 a + 16b = 81 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 5 dalam persamaan a + 4b = 21 a + 45 = 21 a + 20 = 21 a = 21 – 20 a = 1 Jumlah 25 suku pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S25 = 25/2 21 + 25 – 15 = 25/2 2 + 120 = 25/2 122 = 25 61 = Jawaban yang tepat E. 4. Diketahui sebuah barisan bilangan 5, 9, 13, 17, … Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah… a. Un = 4 + n b. Un = 3 + 2n c. Un = 2 + 3n d. Un = 1 + 4n e. Un = -1 + 6n Jawab U1 = a = 5 Beda = b = U2 – U1 = 9 – 5 = 4 Un = a + n – 1 b Un = 5 + n – 1 4 Un = 5 + 4n – 4 Un = 1 + 4n Jawaban yang tepat D. 5. Jumlah 6 suku pertama dari deret ½ + ¼ + 1/8 + … adalah… a. 63/64 b. -63/64 c. 64/3 d. -64/63 e. 32/63 Jawab U1 = a = ½ Raiso = r = U2/U1 = ¼ / ½ = ¼ x 2/1 = ½ Jawaban yang tepat A. 6. Suku ke-n sebuah deret aritmatika dirumuskan dengan Un = 5 – 3n. Jumlah 16 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah… a. -268 b. -328 c. -464 d. -568 e. -768 Jawab Sn = n/2 a + Un Suku pertama = U1 = a = 5 – 31 = 5 – 3 = 2 U16 = 5 – 316 = 5 – 48 = -43 S16 = 16/2 2 + -43 = 8 2 – 43 = 8 - 41 = -328 Jawaban yang tepat B. 7. Suku ke-3 dan ke-8 sebuah barisan aritmatika diketahui berturut-turut 20 dan 40. Suku pertama dan beda barisan aritmatika tersebut berturut-turut adalah… a. 4 dan 12 b. 12 dan 4 c. -12 dan 4 d. 3 dan 9 e. 9 dan 3 Jawab U3 = 20 a + n – 1 b = Un a + 3 – 1 b = 20 a + 2b = 20 … persamaan i U8 = 40 a + n – 1b = 40 a + 8 – 1b = 40 a + 7b = 40 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 20 a + 24 = 20 a + 8 = 20 a = 20 – 8 a = 12 Jadi, suku pertamanya = 12 dan bedanya 4. Jawaban yang tepat B. 8. Jika pada sebuah deret aritmatika diketahui U1 + U2 + U3 = -9 dan U3 + U4 + U5 = 15, jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah… a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 e. 25 Jawab U1 + U2 + U3 = -9 a + a + b + a + 2b = -9 3a + 3b = -9 a + b = -3 … persamaan i U3 + U4 + U5 = 15 a + 2b + a + 3b + a + 4b = 15 3a + 9b = 15 a + 3b = 5…. persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + b = -3 a + 4 = -3 a = -3 – 4 a = -7 Maka, U5 = a + 4b = -7 + 44 = -7 + 16 = 9 Jumlah suku ke-5 adalah S5 = 5/2 a + U5 = 5/2 -7 + 9 = 5/2 2 = 5 Jawaban yang tepat A. 9. Banyaknya bilangan asli kelipatan 5 yang terletak antara 21 dan 99 ada… a. 19 buah b. 18 buah c. 17 buah d. 16 buah e. 15 buah Jawab 25, 30, 35, ……, 95 Suku pertama = a = 25 Beda = b = U2 – U1 = 30 – 25 = 5 Kita hitung banyaknya n atau banyaknya bilangan dalam deret tersebut Un = a + n – 1b 95 = 25 + n – 15 95 = 25 + 5n – 5 95 = 20 + 5n 5n = 95 – 20 5n = 75 n = 75/5 n = 15 Jadi, banyaknya bilangan adalah 15 buah. Jawaban yang tepat E. 10. Suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut 22 dan 34. Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah… a. 4n + 2 b. 4n – 2 c. 4n + 10 d. 2n2 + 4n e. 4n2 + 4n Jawab Un = a + n – 1b 22 = a + 5 – 1 b a + 4b = 22 …. persamaan i Un = a + n – 1b 34 = a + 8 – 1 b a + 7b = 34 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 4b = 22 a + 44 = 22 a = 22 – 16 a = 6 Selanjutnya cari rumus Sn Sn = n/2 2a + n – 1b Sn = n/2 26 + n – 14 = n/2 12 + 4n – 4 = n/2 8 + 4n = 4n + 2n2 Jadi, jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah 4n + 2n2 atau 2n2 + 4n Jawaban yang tepat D. 11. Lima suku pertama dari barisan aritmatika yang diketahui rumus umum suku ke-n-nya Un = 3n + 3 adalah… a. 3, 6, 9, 12, 15 b. 4, 7, 11, 15, 18 c. 6, 9, 12, 15, 18 d. 0, 3, 6, 9, 12 e. 6, 12, 18, 24, 30 Jawab Un = 3n + 3 U1 = 31 + 3 = 3 + 3 = 6 U2 = 32 + 3 = 6 + 3 = 9 U3 = 33 + 3 = 9 + 3 = 12 U4 = 34 + 3 = 12 + 3 = 15 U5 = 35 + 3 = 15 + 3 = 18 Jawaban yang tepat C. 12. Suku keempat dari deret geometri yang diketahui rumus jumlah n suku pertamanya Sn =2n – 1 adalah… a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Jawab Suku pertama = a =21 – 1 = 2 – 1 = 1 Jumlah 2 suku =22 – 1 = 4 – 1 = 3 Jadi, suku kedua = 3 – 1 = 2 Rasio = U2/U1 = 2/1 = 2 U4 = a. r n-1 = 1 . 2 4-1 = 1 . 23 = 1. 8 = 8 Jawaban yang tepat E. 13. Rumus yang benar untuk suku ke-n dari barisan aritmatika 4, 10, 16, … adalah… a. 4 + 6n b. 4 + 3n c. 4 + 2n d. 6n – 2 e. 6n + 2 Jawab Suku pertama = a = 4 Beda = U2 – U1 = 10 – 4 = 6 Un = a + n – 1b = 4 + n – 16 = 4 + 6n – 6 = 6n – 2 Jawaban yang tepat D. 14. Rumus umum suku ke-n dari deret aritmatika yang jumlah n suku pertamanya dirumuskan dengan Sn =n2 – 3n adalah… a. Un = 2n – 4 b. Un = 4n – 2 c. Un = -2 + 2n d. Un = -2 – 4n e. Un = 2 – 4n Jawab Sn =n2 – 3n Suku pertama = a =12 – 31 = 1 – 3 = -2 Jumlah 2 suku pertama =22 – 32 = 4 – 6 = -2 Suku ke-2 = -2 – -2 = 0 Beda = b = U2 – U1 = 0 – -2 = 2 Un = a + n – 1b = -2 + n – 1 2 = -2 + 2n – 2 = 2n – 4 Jawaban yang tepat A. 15. Diketahui suku pertama dan suku ketujuh, dari sebuah deret aritmatika berturut-turut 4 dan 16. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah… a. 50 b. 25 c. 100 d. 130 e. 150 Jawab U1 = a = 4 U7 = 16 a + n – 1b = 16 a + 7 – 1b = 16 a + 6b = 16 Subtitusikan a = 4 dalam persamaan a + 6b = 16 4 + 6b = 16 6b = 16 – 4 6b = 12 b = 12/6 b = 2 Jadi, jumlah 10 suku pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S10 = 10/2 2 4 + 10 – 12 = 5 8 + 9 2 = 5 8 + 18 = 5 26 = 130 Jawaban yang tepat D. 16. Rasio barisan geometri sebesar 2 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-5 adalah… a. 40 b. 48 c. 56 d. 61 e. 72 Jawab r = 2 U8 = 384 Un = a . r n-1 a . 2 8-1 = 384 = 384 128 a = 384 a = 384/128 a = 3 Un = a . r n-1 U5 = 3 . 2 5-1 = 3. 24 = 3 . 16 = 48 Jawaban yang tepat B. 17. Pada deret geometri diketahui U2 = 24 dan U5 = 648. Rumus jumlah n suku pertama adalah… a. Sn = 25n – 1 = 44n = ½ 3n – 1 = 34n – 1 = 43n – 1 Jawab Cari a dengan cara subtitusikan keke = 24 = 24 a = 24/3 a = 8 Jawaban yang tepat E. 18. Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 512 dan jumlahnya 28, maka rasio deret tersebut adalah… a. 3 atau 1/3 b. 3 atau ½ c. 3 atau 2 d. 2 atau ½ e. 2 atau 1/3 Jawab Misal deret itu adalah a, ar,ar2 a ar ar2 = 512 a3 r3 = 512 ar3 = 512 ar = ∛512 ar = 8 a = 8/r Jumlah ketiganya 28 a + ar + ar2 = 28 8/r + 8 + 8/r .r2 = 28 8/r + 8 + 8r – 28 = 0 8/r – 20 + 8r = 0 kalikan dengan r 8 – 20r + 8r2 = 0 8r2 – 20r + 8 = 0 bagi dengan 4 2r2 – 5r + 2 = 0 2r – 1r – 2 = 0 2r – 1 = 0atau r – 2 = 0 2r = 1 r = 2 r = ½ Jadi, rasionya 2 atau ½ Jawaban yang tepat D. 19. Diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret aritmatika tersebut adalah… a. b. c. d. e. Jawab U3 = 13 a + 3 – 1b = 13 a + 2b = 13 …. persamaan i U7 = 29 a + 7 – 1b = 29 a + 6b = 29 … persamaan ii Eliminasikan persamaan ii dan i Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 13 a + 24 = 13 a + 8 = 13 a = 13 – 8 a = 5 Lalu cari jumlah 25 suku yang pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S25 = 25/2 2 5 + 25 – 14 = 25/2 10 + 24 . 4 = 25/2 10 + 96 = 25/2 106 = 25 53 = Jawaban yang tepat D. 20. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn =32n – 1. Rasio deret tersebut adalah… a. 9 b. 7 c. 4 d. 1/8 e. 1/9 Jawab Suku pertama = S1 =32n – 1 = – 1 = 9 – 1 = 8 Jumlah 2 suku pertama = S2 =32n – 1 = – 1 = 81 – 1 = 80 Suku kedua = 80 – 8 = 72 Rasio = U2/U1 = 72/8 = 9 Jawaban yang tepat A. Nah… sampai disini ya latihan kita tentang barisan dan deret geometri.. sampai bertemu lagi di latihan soal yang akan datang…
RumusDeret Geometri. Agar lebih mudah memahami deret geometri, dapat dilihat contoh berikut: Jumlah n suku pertama deret geometri ditulis dengan Sn Jadi S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 2 + 6 = 8 S3 = U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 18 = 26 S4 = U1 + U2 + U3 + U4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80. Baca juga: Contoh Benda Berbentuk Kubus, Kenali Ciri-cirinya. Deret Geometri Tak Hingga adalah deret geometri yang memiliki banyak sukunya tak terhingga. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi deret geometri tak hingga termasuk konvergen dan divergen, hingga contoh saja simak pembahasan lebih mudah, harus mengetahui dahulu suku pertama a dan rasionya r.Daftar IsiRumus Mencari Rasio rRumus Mencari Suku ke-n UnRumus Mencari SnDeret Geometri Tak Hingga Konvergen dan DivergenContoh Soal Deret Geometri Tak HinggaPelajari Materi TerkaitRumus Mencari Rasio rJika sudah mengetahui a dan r nya, sekarang pelajari rumus suku ke – n Un dan juga rumus jumlah n suku yang pertama SnRumus Mencari Suku ke-n UnSuku ke-n pada barisan dan deret geometri bisa ditemukan dengan menggunakan rumus = arn-1Rumus Mencari SnSn adalah jumlah n suku pertama pada barisan dan deret. Nah bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan dan deret geometri? Di bawah ini adalah di bawah ini adalah rumus mencari rumus Sn dalam barisan dan deret geometri. Nah selain mencari Un dan Sn, kita akan bahas tentang barisan dan deret tak umum dari deret geometri tak hingga yaitu a + ar + ar2 + ar3 + …Keterangana suku pertamar dua istilah yang sering dipakai menyangkut barisan atau deret tak hingga, yaitu yaitu menuju kepada suatu titik tertentu. Sedangkan divergen berarti menyebar, berisolasi, dan mungkin konstan, tidak memusat atau tidak menuju ke suatu titik Geometri Tak Hingga Konvergen dan DivergenBarisan geometri tak hingga masuk kategori konvergen jika suku ke tak hingga dari barisannya mendekati suatu nilai tertentu, dengan nilai rasio antara -1 dan deret geometri, kekonvergenan bisa dilihat dari rasio deret geometri tak hingga dikatakan konvergen jika dan hanya jika r < 1. Jumlah Deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung dengan rumusSedangkan Deret geometri tak hingga dikatakan divergen dan tidak memiliki jumlah jika r ≥ r < 1 ≡ -1 < r < 1r ≥ 1 ≡ r ≤ -1 atau r ≥ 1Dari barisan dan deret tersebut, bisa dilihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga juga seterusnya selalu punya pengali rasio yang ke-2 dan suku ke-4 suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 1/9. Jika rasionya positif, maka jumlah semua suku dari deret geometri itu adalah⋯A. 4 1/2B. 3C. 4D. 2E. 1/2DiketahuiU2 = 1 dan U4 = 1/9Rasio deret ini dapat dihitung dengan melakukan perbandingan seperti rasionya diketahui positif, maka diambil r = 1/3Selanjutnya, mari kita tentukan suku = ar1 = a × 1/3a = 3Maka jumlah deret tersebut adalahDemikian pembahasan tentang deret geometri tak hingga. Semoga Materi TerkaitBarisan & Deret AritmatikaContoh Soal Barisan dan Deret AritmatikaBarisan dan Deret GeometriSegitigaPersamaan Eksponen
Artikelini membahas tentang rumus jumlah n suku pertama deret geometri atau Sn Geometri, beserta contoh soal dan pembahasan. Kalau pernah mendengar tentang deret aritmatika, kemungkinan besar enggak asing dengan deret geometri. Dalam artikel ini, gue akan membahas bagaimana rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri, tetapi seperti
PembahasanJumlah suku pertama deret geometri dinyatakan dengan . Terlebih dahulu dicari suku pertama dan rasio nya untuk menentukan rumus suku ke-n nya. Diperoleh suku pertama nya adalah 5. Kemudian untuk mencari rasio diperlukan nilai dari suku ke-2. Rumus suku ke-n nya adalah Jadi, tidak ada jawaban yang suku pertama deret geometri dinyatakan dengan . Terlebih dahulu dicari suku pertama dan rasio nya untuk menentukan rumus suku ke-n nya. Diperoleh suku pertama nya adalah 5. Kemudian untuk mencari rasio diperlukan nilai dari suku ke-2. Rumus suku ke-n nya adalah Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.
Rumusjumlah n suku pertamanya adalah, S n = a (1 − r n) (1 − r), untuk r < 1 dan r ≠ 1. Contoh Deret Turun Deret geometri 32 + 16 + 8 + 4 + Deret tersebut disebut deret turun karena nilai suku-sukunya semakin menurun dengan r < 1. Perhatikan ilustrasi berikut. jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 63. Author : Unknown.
Rumus deret geometri menjadi salah satu rumus matematika yang penting untuk dipelajari. Pasalanya, penerapan rumus ini dalam kehidupan sehari-hari juga sangat luas. Salah satu penerapan rumus ini yaitu pada perhitungan jumlah pendudukan. Misalnya, pada kota A jumlah penduduknya meningkat lima kali dari tahun sebelumnya. Kemudian diketahui bahwa pada tahun 2021 lalu, jumlah penduduk di kota A mencapai 900 ribu jiwa. Maka kita bisa menghitung jumlah penduduk di kota tersebut dan bisa memprediksi pertumbuhan penduduk menggunakan konsep barisan dan deret geometri. Pada kesempatan kali ini kita akan mengulas seputar rumus deret geometri, barisan geometri, dan contoh soalnya. Simak penjelasan berikut untuk dapatkan informasi selengkapnya. Rumus Barisan Geometri Mengutip penjelasan pada buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika, disebutkan bahwa sebuah barisan yang disebut barisan geometri apabila perbandingkan dua suku yang berurutan selalu sama. Hasil perbandingan dua suku yang berurutan dalam barisan geometri disebut rasio r. Suku pertama dalam barisan geometri disebut a dan rasionya diberi simbol r. Maka dari itu, barisan geometri umumnya berupa a, ar, ar2, ar3, … arn. Pada barisan tersebut kemudian diperoleh Suku ke-1 = U1 = a Suku ke-2 = U2 = ar Suku ke-3 = U3 = ar2 = ar3-1 Suku ke-4 = U4 = ar3 = ar4-1 Dari penjelasan tersebut, maka bisa diketahui bahwa rumus barisan geometri, seperti berikut Un = arn-1 Keterangan a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika. r = rasio n = jumlah suku Un = jumlah suku ke n Rumus Deret Geometri Setelah mengetahui konsep dan rumus barisan geometri, kini tiba saatnya kita untuk mempelajari konsep deret geometri. Perlu diketahui bahwa deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Pada buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, disebutkan bahwa untuk bisa mengetahui jumlah n suku pertama Sn suatu deret geometri, maka rumus deret geometri yang bisa digunakan sebagai berikut Rumus deret geometri Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Keterangan a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika. R = rasio n = jumlah suku Sn = jumlah n suku pertama Sementara itu, hubungan antara Un dan Sn yaitu Un = Sn – Sn-1 Deret Geometri Tak Hingga Selain deret geometri biasa, ada juga deret geometri tak hingga. Dalam buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, disebutkan bahwa deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang sukunya sangat banyak sampai tak hingga ∞ atau n = ∞. Deret geometri tak hingga terbagi ada dua jenis, yaitu deret geometri tak hingga yang konvergen dan divergen. Berikut penjelasannya. Deret geometri tak hingga konvergen adalah deret dengan nilai r lebih besar dari -1 namun kurang dari 1. Deret geometri tak hingga divergen atau menyebar adalah deret geometri yang tidak memiliki limit jumlah. Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Untuk lebih memahami konsep barisan dan deret geometri, ada baiknya untuk selalu mempertajam pemahaman lewat latihan soal. Mengutip dari buku “Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama”, berikut contoh soal barisan dan deret geometri beserta penyelesaiannya. Contoh 1 Diketahui terdapat deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ….. Tentukan suku ke-13 dari deret tersebut. Jawab Dari deret geometri di atas, diketahui a = 2, dan r = 2 yang diperoleh dari; Rumus rasio Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Sehingga, nilai suku ke-13 bisa dihitung dengan cara Un = arn-1 U13 = 3 x 213-1 = 3 x 212 = Contoh 2 Diketahui rumus deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + …. Dari deret tersebut, berapakah jumlah enam suku pertamanya? Jawab deret geometri Buku Kumpulan Rumus Matematika Lengkap Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama
Jadi jumlah 8 suku pertama deret geometri tersebut adalah 765. C. Bentuk Lain Rumus Sn untuk Deret Geometri Rumus jumlah n suku pertama deret geometri untuk r > 1 dapat diubah menjadi bentuk yang sederhana dengan dijabarkan terlebih dahulu sebagai berikut: ⇒ Sn = a(r n − 1) / (r − 1) ⇒ Sn = (ar n − a) / (r − 1)
Deret Bilangan Deret bilangan adalah salah satu cabang ilmu dalam matematika yang masih ada hubungannya dengan barisan bilangan , yang sebelunya telah di bahas . Deret bilangan juga terdiri dari dua macam , seperti halnya barisan bilangan yaitu deret bilangan aritmatika dan deret bilangan geometri . Langkah awal untuk mempelajari deret bilangan aritmatika dan geometri adalah kita harus memahami terlebih dahulu mengenai pengertian deret bilangan itu sendiri .Mari kita pelajari bersama A. Pengertian Dan Macam Deret Bilangan Deret bilangan yaitu jumlah dari suku – suku dari suatu barisan . Jika U1 , U2 , U3 , U4 , . . . .Disebut dengan barisan bilangan , maka bentuk deret bilangan adalah U1 + U2 + U3 +… Contoh 3 + 7 + 11 + 15 + . . . Macam – macam deret bilangan yaitu Deret bilangan aritmatika Deret bilangan geometri B. Definisi Deret bilangan aritmatika dan deret bilangan geometri Deret Bilangan Aritmatika Deret aritmatika , yaitu suatu jumlah dari suku – suku barisan bilangan aritmatika . Jika a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . .a+n-1b adalah barisan bilangan aritmatika maka bentuk dari deret aritmatika adalah a+ a+b + a+2b + a+3b + a+4b + . . . . Rumus Jumlah deret aritmatika suku ke n adalah Sn = 1/2 n a+ Un atau Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] Keterangan Sn = jumlah suku ke n n = Banyaknya suku b = rasio atau beda Contoh soal 4 + 9 + 14 + 19 + . . . Dari deret bilangan diatas , tentukan S30 = . . ? Penyelesaian Diketahui a = 4 , b = 5 Un = a + n – 1 b U30 = 4 + 30 -1 5 = 4 + = 4 + 145 = 149 maka , S30 adalah Cara 1 Sn = 1/2 n a+ Un S30 = 1/2 . 30 4 + 149 = 15 x 153 = 2295 Cara 2 Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] S30 = 1/2 30 [ + 30 – 1 5 ] = 15 [ 8 + 29 .5 ] = 15 8 + 145 = 15 153 = 2295 2. Tentukan nilai n dan sn dari deret aritmatika dibawah ini 3 + 7 + 11 + 15 + . . .+ 199 Penyelesaian Diketahui a = 3 , b = 4 Ditanya a. n = . . . b. Sn = . . . Jawab a. Un = a + n -1 b 199 = 3 + n – 1 4 199 = 3 + 4n -4 199 = -1 + 4n 200 = 4n 50 = n b. cara 1 Sn = 1/2 n a+ Un S50 = 1/2 .50 3 + 199 = 25 202 = 5050 Cara 2 Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] S50 = 1/ [ + 50 – 1 4 ] = 25 [ 6 + ] = 25 6 + 196 = 25 202 = 5050 3. Tentukan Sn , dari deret aritmatika berikut 1 + 5 + 9 + 13 + . . . + U10 Penyelesaian Diketahui a = 1 , b = 4 , n = 10 Ditanya Sn = . . . ? Jawab Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] S10 = 1/ [ + 10 – 1 4 ] = 5 [ 2 + ] = 5 2 + 36 = 190 4. Diketahui suatu deret aritmatika suku ke5 = 13 dan suku ke 9 = 21 . Tentukan a. nilai a dan b b. U10 c. S11 Penyelesaian ; a. U5 = 13 —> a + 4b = 13 U9 = 21 —> a+ 8b = 21 _ -4 b = -8 b = 2 a + 4b = 13 a + = 13 a + 8 = 13 a = 5 b. U10 = a + 9b U10 = 5 + 9 .2 u10 = 5 + 18 = 23 c. Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] S11 = 1/2 .11 [ + 11 – 1 2 ] S11 = 1/2 .11 [ 10 + ] S11 = 1/ 30 S11 = 165 2. Deret Bilangan Geometri Deret bilangan geometri , yaitu jumlah dari barisan bilangan geometri . Jika bentuk barisan bilangan geometri adalah a , , , , , . . . . maka bentuk dari deret bilangan geometri adalah a + + + + + . . . . Jumlah n suku pertama dari deret geometri atau yang dilambangkan dengan Sn , adalah Sn = a + + + + + . . . . Apabila rumus di atas kita kalikan dengan r . maka akan menghasilkan rums sebagai berikut rSn = + + + + + . . . + Dari kedua persamaan diatas , kita kurangkan maka akan dihasilkan sebagai beriikut Sn = a + + + + + . . . . rSn = + + + + + . . . + _ Sn – rSn = a – Sn 1 – r = a 1 – rn Sn = a – a rn / 1 – r Sn = a 1 – rn / 1 – r Jadi , dapat kita simpulkan bahwa , rumus jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah Sn = a – a rn / 1 – r atau Sn = a 1 – rn / 1 – r , dengan r ≠ 1 Untuk lebih jelasnya lagi , maka perhatikan contoh – contoh soal di bawah ini Diketahui sebuah deret geoetri , dimana U3 = 18 , dan U6 = 486 . Tentukan a. a dan r b. S10 Penyelesaian a. U6 = 486 –> 5= 486 U3 = 18 –> = 18 U6 / U3 = 486 / 18 —–> 5 / = 486 / 18 r3 = 27 r = 3 = 18 = 18 = 18 a = 2 b. Sn = a 1 – rn / 1 – r S10 = 2 1 – 310 / 1 – 3 S10 = 2 -59048 / -2 S10 = 59048 2. Perhatikan deret bilangan geometri berikut 2 + 6 + 18 + 54 + . . . . .+ 1458 , tentukan Sn ! Penyelesaian Diketahui a = 2 dan r = 3 Jawab Langkah pertama mencari n terlebih dahulu , yaitu dengan cara Un = 1458 = 2 . 3n-1 1458 /2 = 3n-1 729 = 3n-1 36 = 3n-1 n – 1 = 6 n = 7 Selanjutnya , tinggal masukkan ke dalam rumus Sn = a 1 – rn / 1 – r S7 = 2 1- 37 / 1- 3 S7 = 2 1-2187 / -2 S7 = 2187 Demikia penjelasan mengenai Deret Aritmtika dan deret geometri . Inti dari deret adalah menjumlahkan semua barisan bilangan baik aritmatika atau geometri . Semoga dengan penjelasan di atas , dapat membantu menyelesaikan permasalahan dalam menyelesaikan soal yang berhubungan dengan deret bilangan .
Rumusjumlah n suku pertama deret geometri dapat diturunakn berdasarkan konsep suku ke n barisan geometri dan manipulasi aljabar sebagai berikut. S n a1 a1r a1r 2 a1r 3 a1r n 1. Jadi rumus suku ke n nya yaitu. Jumlah n suku pertama biasanya disimbolkan dengan sn. A n a 1 r n 1 maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi.
You are here Home / rumus matematika / Rumus Deret Geometri, Pengertian, dan Contoh – Hai sobat hitung! Kali ini rumushitung ingin membahas materi tentang Rumus Deret Geometri, Pengertian, dan Contoh Soal nih. Kebanyakan dari kalian masih belum dapat memahami deret geometri dalam hal definisi, perumusan, dan cara menghitungnya. Nah, maka dari itu, rumushitung akan membantu kalian agar kalian dapat memahami dengan mudah dan juga materi ini sudah di buat versi rumushitung. Oke, langsung saja kita simak penjelasannya. Contents1 Pengertian dan Rumus Deret Geometri2 Penerapan Rumus Deret Geometri3 Contoh Soal dan Pembahasan4 Pertanyaan yang Sering Diajukan Sebelum kalian mengetahui rumus deret geometri, mari kita ingat kembali apa itu deret geometri. Deret geometri dalah barisan yang perbandingan setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Deret geometri dinotasikan atau memiliki lambang Sn yang berarti jumlah n suku pertama pada barisan geometri. Untuk rumus deret geometri meliputi Rumus mencari suku ke-n barisan geometri. Mencari jumlah deret geometri berhingga. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga. Rumus deret geometri mengacu pada rumus yang memberikan jumlah barisan geometri berhingga, jumlah deret geometri tak hingga, dan suku ke-n barisan geometri. Barisan tersebut berbentuk a, ar, ar², ar³, …….arn-1 di mana, “a” adalah suku pertama, dan “r” adalah perbandingan persekutuan atau rasio. Rumus Deret Geometri Dimana, Suku ke-n Un Jumlah n suku pertama Sn Deret geometri tak hingga S∞ a adalah suku pertama U1 r adalah rasio n adalah jumlah suku 2,3,4,5,….dst Rumus rasio r r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃ Syarat, saat dibagi harus menghasilkan nilai yang sama. Mari kita perhatikan secara rinci a + ar + ar² + ar³ + … Rumus 1 Rumus suku ke-n barisan geometri adalah, Un = a rn-1 Dimana, a = suku pertama U1 r = rasio n = jumlah suku Un = suku ke-n Rumus 2 Jumlah deret geometri berhingga a + ar + ar² + ar³ + … + arn-1 adalah, Sn = arn – 1 / r – 1 Dimana, a = suku pertama r = rasio n = jumlah suku Sn = jumlah n suku pertama barisan geometri Rumus 3 Jumlah deret geometri tak hingga a + ar + ar² + ar³ + … adalah, S∞ = a / 1 – r Dimana, a = suku pertama r = rasio S∞ = jumlah deret geometri tak hingga Penerapan Rumus Deret Geometri Rumus deret geometri digunakan di seluruh matematika. Ini memiliki aplikasi penting dalam fisika, teknik, biologi, ekonomi, ilmu komputer, teori antrian, dan keuangan. Mari kita pelajari penerapannya pada paragraf selanjutnya. Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 1, 4, 16, 64, …. ! Pembahasan n = 10 a = 1 suku pertama r = U₂/U₁ = 4/1 = 4 Un = a rn-1 U₁₀ = 14¹⁰⁻¹ U₁₀ = 4⁹ = Jadi, suku ke-10 barisan geometri adalah Contoh 2 Tentukan jumlah deret geometri berikut i 1 + 1/3 + 1/9 + … + 1/2187 ii 1 + 1/3 + 1/ 9 + … Pembahasan i 1 + 1/3 + 1/9 + … + 1/2187 Diketahui a = 1 r = 1/3/1 = 1/3 Un = 1/2187 Kita cari “n” nya dulu Un = 1/2187 a rn-1 = 1/2187 11/3n-1 = 1/2187 1/3n-1 = 1/3⁷ n – 1 = 7 n = 8 Mencari jumlah deret geometri Sn Jadi, jumlah deret geometrinya adalah 3280/2187. ii 1 + 1/3 + 1/ 9 + … Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga, karena “n” suku terakhirnya tidak diketahui. Diketahui a = 1 r = 1/3/1 = 1/3 Mencari jumlah deret geometri tak hingga S∞ = a/1 – r S∞ = 1/[1 – 1/3] S∞ = 1/[3/3 – 1/3] S∞ = 1/2/3 S∞ = 3/2 Jadi, jumlah deret geometri tak hingga adalah 3/2. Contoh 3 Hitung jumlah n suku pertama barisan geometri jika a = 5, r = 2 dan n = 10. Rumus jumlah deret geometri Sn = arn – 1 / r – 1 S₁₀ = 52¹⁰ – 1 / 2 – 1 S₁₀ = 51024 – 1 / 1 S₁₀ = 51023 S₁₀ = 5115 Jadi, jumlah n suku pertama barisan geometri adalah 5115. Baca juga Rumus Barisan Geometri, Definisi/Pengertian, dan Contoh Soal Pertanyaan yang Sering Diajukan Apa itu Rumus Deret Geometri dalam Matematika? Rumus deret geometri adalah rumus yang membantu menghitung jumlah barisan geometri berhingga, jumlah barisan geometri tak hingga, dan suku ke-n barisan geometri. Rumus-rumus ini adalah deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r Un = a rn-1 Sn = arn – 1 / r – 1 S∞ = a / 1 – r Bagaimana Rumus Deret Geometris Tak Hingga itu? Rumus jumlah deret geometri tak hingga a + ar + ar² + ar³ + … dapat dihitung menggunakan rumus, Jumlah deret geometri tak hingga = a / 1 – r, di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio untuk semua suku, dan n adalah jumlah suku. Bagaimana Cara Menggunakan Rumus Deret Geometris? Langkah 1 Periksa nilai yang diberikan, a, r dan n. Langkah 2 Substitusikan nilai ke dalam rumus deret geometri sesuai persyaratan – jumlah barisan geometri berhingga, jumlah deret geometri tak hingga, atau suku ke-n barisan geometri. Itulah pembahasan mengenai rumus deret geometri, pengertian, penerapan, dan contoh soal. Semoga dapat membantu kalian dalam memahami materi deret geometri ini. Sekian terima kasih.
PengertianDeret Geometri ( Deret Ukur) Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini. 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, , Un. Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh. 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + +Un.
yHAhAIP.
  • o0300wsm0v.pages.dev/134
  • o0300wsm0v.pages.dev/50
  • o0300wsm0v.pages.dev/184
  • o0300wsm0v.pages.dev/80
  • o0300wsm0v.pages.dev/191
  • o0300wsm0v.pages.dev/289
  • o0300wsm0v.pages.dev/310
  • o0300wsm0v.pages.dev/188
  • o0300wsm0v.pages.dev/209

    • rumus jumlah n suku pertama deret geometri